Plaques de zone Fresnel

Un réseau circulaire d'absorption ou de phase qui focalise la lumière incidente est appelé une plaque de zone de Fresnel (FZP, Fig. 1) [Fre 1866]. En 2008, le plus petit diamètre de focalisation de la lumière des rayons X obtenu avec cette plaque était de 15 nm. Il y a des plaques de zone de transmission et de réflexion.

Les plaques de zone Fresnel peuvent être divisées en plusieurs types :

Fig. 1 : Mise au point des rayons X avec une plaque de zone de Fresnel

Tout comme pour la lumière visible, il existe des plaques de zone de Fresnel absorbantes ou déphasantes pour les rayons X. Les plaques de zone absorbante sont plus courantes dans le domaine des rayons X. Ils sont constitués d'une membrane transparente aux rayons X (par exemple Si₃N₄) qui porte les structures absorbantes (par exemple quelques micromètres d'or) de la plaque de zone. Normalement, les structures métalliques absorbantes sont produites par dépôt galvanique dans une structure de résist préalablement structurée par un faisceau d'électrons ou d'ions.

Le tableau 1 donne un aperçu des paramètres les plus importants des plaques de zone de Fresnel, situation en 2009.

Paramètre	Symbole	Valeurs typiques
		plaque microzone	plaque de zone condenseur
Diamètre	D	<0.1 mm	<10 mm
Distance focale	f	0.5-1.5 mm	<20 mm
Nombre de zones	N	100-1000	<50.000
Largeur de zone la plus petite		15-50 nm	30-50 nm
Résolution spatiale (critère de Rayleigh)		1.22 nm
Efficacité de diffraction		(5...30)%

Tableau 1 : Paramètres typiques des plaques de zone de Fresnel de transmission [VDI 2009c].

Comme il est techniquement très exigeant de produire les bagues extérieures fines d'une plaque de zone, des plaques de zone composites sont également utilisées. Il s'agit d'une plaque de zone intérieure utilisée dans le premier ordre de diffraction et d'une plaque de zone extérieure utilisée dans le deuxième ordre de diffraction (Fig. 2). Les structures des bords de la plaque de zone extérieure ne sont pas aussi fines en raison de l'utilisation du deuxième ordre de diffraction et sont donc plus faciles à fabriquer.

Fig. 2 : Plaque de zone composite avec des plaques de zone intérieure et extérieure utilisées respectivement dans le premier et le deuxième ordre de diffraction.

Calcul des plaques de zone de Fresnel

La largeur des anneaux dr_n du reseau circulaire d'une plaque de zone diminue au fur et à mesure que le rayon r_n des anneaux augmente. Les rayons des anneaux peuvent être calculés pour une lumière monochromatique de longueur d'onde à émettre à partir d'une source ponctuelle Q et focalisée sur un point P à distance g + b = nλ, avec un nombre naturel n, la largeur d'objet g et la largeur d'image b [Sor 1875]. Pour chaque trajet optique de la source au point focal en passant par la plaque de zone, la lumière doit interférer de manière constructive. La figure 3 montre le trajet optique d'un faisceau qui frappe la plaque de zone à une certaine distance r_n de l'axe optique.

Fig. 3 : Schéma de la différence de longueur du trajet optique entre le point source Q et le point focal P à une distance r_n du faisceau de l'axe optique

Les différences de longueur du chemin optique sont les suivantes

et

la lumière qui passe par les zones voisines interférera de façon destructive. Lorsque maintenant une zone sur deux absorbe les rayons X, la lumière passant par les zones transmissives d'une plaque de zone de Fresnel aura une différence de chemin optique de n_λ et donc interférera de manière constructive dans le point focal P. La réorganisation de cette formule donne les résultats suivants

ou au carré

Après réarrangement, mise au carré et séparation r_n, le rayon de la n^ième zone de Fresnel est le suivant

Comme λ est petit comparé à b et g, négliger tous les termes d'ordre supérieur dans λ et utiliser nλ<<g+b est une bonne approximation.

La distance focale d'une plaque de zone de Fresnel dépend donc de la longueur d'onde. Dans la dernière étape, on a utilisé l'équation de la distance focale f d'un objectif mince :

La dérivation du r_n approximatif à n donne la largeur dr_n du n^ième anneau.

La surface de chacun des anneaux de la plaque de zone est constante à longueur d'onde et longueur focale constantes à travers la plaque de zone. Cela signifie que chaque zone apporte la même intensité à la mise au point.

Les réseaux ont généralement plus d'un ordre de diffraction. Une plaque de zone de Fresnel a donc généralement plusieurs points focaux (Fig. 4 à gauche). Les ordres de diffraction négatifs conduisent à des faisceaux divergents ou en d'autres termes : les plaques de zone se comportent également comme des lentilles de diffusion avec des points focaux virtuels. Si une plaque de zone est utilisée comme lentille de mise au point, seul le premier ordre de diffraction est normalement utilisé et tous les autres ordres de diffraction doivent être supprimés par des apertures appropriées (figure 4 de droite).

Fig. 4 : Ordres de diffraction d'un réseau circulaire (à gauche) ; avec apertures pour supprimer les autres ordres de diffraction (à droite) ; les faisceaux du premier ordre de diffraction sont marqués en rouge lorsque la souris survole l'image.

Efficacité des plaques de zone Fresnel

En raison de leur absorption, les plaques de zone absorbantes n'ont parfois que la moitié de la transmission comme plaques de zone avec de phase. La lumière, qui est due à des ordres de diffraction inutilisés, est perdue pour l'utilisation. L'efficacité de diffraction η_m du m^ème ordre de diffraction d'une plaque de zone est définie comme suit

avec l'intensité de l'incident I₀ et l'intensité dans le m^ème ordre de diffraction Im. Techniquement, des efficacités de 5 à 30% sont atteintes pour m = 1.

Une plaque de zone avec réseau d'absorption n'atteint l'efficacité de diffraction théoriquement possible que si l'épaisseur des structures absorbantes est suffisante pour absorber presque 100% de la lumière qui tombe sur les structures absorbantes. Si l'on utilise de l'or comme matériau absorbant et qu'il faut par exemple atteindre une absorption de 90%, l'épaisseur nécessaire de l'absorbeur dépendant de l'énergie photonique correspond à la ligne verte de la figure 5.

Fig. 5 : Epaisseur de l'absorbeur d'or nécessaire pour absorber la plus grande partie de la lumière incidente sur les structures de l'absorbeur

Selon la théorie d'Abbe, la résolution spatiale d_ZP d'une plaque de zone de Fresnel dépend de l'aperture numérique NA_{E, ZP} de la plaque de zone

avec l'indice de réfraction n_matière (= partie réelle de l'indice de réfraction n*) du médium entre l'objet et la plaque de zone, l'angle de réception Θ_E de la plaque de zone et l'ordre de diffraction m utilisé. On suppose approximativement que l'angle Θ_E est normalement petit et que l'indice de réfraction est proche d'un. Selon le critère de Rayleigh, qui indique la résolution de deux points adjacents à l'aide d'une lentille à aperture numérique NA, on peut calculer la résolution spatiale δ_ZP la plus grande théoriquement possible pour un éclairage incohérent et monochromatique comme étant

Les structures absorbantes d'une plaque de zone sont généralement produites par galvanoplastie d'or sur un substrat préalablement microstructuré. Le rapport d'aspect des microstructures est défini comme le rapport de la hauteur de la structure à la plus petite largeur de la structure. Le rapport d'aspect le plus élevé pour de telles structures en 2019 était d'environ 120 pour le procédé LIGAprocédé LIGA. Cela signifie que si la transmission admissible des structures de l'absorbeur peut être une valeur relativement élevée de 50% par exemple et que le rapport d'aspect du procédé utilisé est de 100 par exemple, des plaques de zone pour un rayonnement de 10 keV avec une focale minimale d'environ 40 nm peuvent être produites (figure 6). Pour obtenir des diamètres de mise au point plus petits ou la même taille de mise au point pour des énergies photoniques plus élevées, il faut soit améliorer le rapport d'aspect, soit diminuer l'efficacité de la plaque de zone en raison de la transparence croissante des structures absorbantes.

Fig. 6 : Diamètre de focalisation minimal théoriquement réalisable si l'on tolère une transmission des absorbeurs de 50%.

Plaques de zone de Bragg-Fresnel réfléchissantes

XXX

Le tableau 2 donne un aperçu des paramètres typiques des plaques de zone réfléchissantes de Fresnel, situation en 2009.

Tableau 2 : Paramètres typiques des plaques de zone réfléchissantes de Fresnel [VDI 2009d].

Fig. 7 : Schéma de la fonction d'une plaque de zone de Bragg-Fresnel réfléchissante

Plaques de zone condenseur

Des plaques de zone spéciales servent d'optiques à condenseur pour l'éclairage des échantillons dans les microscopes à rayons X à transmission.  Dans ce cas, il est important d'éclairer une surface carrée ou rectangulaire sur l'échantillon de manière aussi homogène et lumineuse que possible. La distance b entre le condenseur et le plan éclairé, la taille du condenseur et la taille de la zone éclairée Dzone doivent être adaptées à l'ouverture numérique et au champ de vision de l'optique microscopique. La figure 8 [Jef 2008] montre une conception de condenseur appropriée (du PSI).

Fig. 8 : Croquis d'une plaque de zone de condenseur pour l'éclairage d'un champ d'image carré

Une plaque de zone de condenseur carrée (par ex. 1 mm²) se compose de plusieurs réseaux carrés de la taille du champ d'images (par ex. 20 x 20 réseaux, de 50 x 50 µm² chacun). Chaque réseau ne comporte que des lignes parallèles et une constante de réseau fixe. Les lignes du réseau sont perpendiculaires à la ligne de raccordement (la ligne a la longueur L_Zone) du centre du réseau respectif au centre de la plaque de zone. La constante du réseau g_Zone du réseau respectif est pour une plaque de zone de condenseur fonctionnant dans le premier ordre de diffraction.

avec (fig. 9)

Si ces conditions sont remplies, la lumière de l'un des champs du réseau est diffractée dans le champ d'image de l'échantillon.

Fig. 9 : Angle pour le calcul d'une plaque de zone du condenseur