Refracción de rayos X

Los rayos X se refractan al pasar por zonas con densidad óptica variable. En la mayoría de los casos, esto ocurre al pasar por una superficie límite entre gas o vacío y materia sólida o líquida.

La refracción se describe mediante el índice de refracción complejo n*:

siendo n la parte real y β la parte imaginaria (valores β y n listados, por ejemplo) del índice de refracción complejo n*. En el caso de los rayos X, suele escribirse como

con

y el decremento δ. Esta notación es útil ya que para los rayos X los valores de δ son positivos y muy pequeños (por ejemplo, en el rango de 10^-4 to 10^-6, ver fig. 1).

Fig. 1: Decremento δ del índice de refracción n para algunos polímeros típicamente utilizados como material para lentes refractivas de rayos X.

Como n es menor que uno para los rayos X en cualquier materia, los rayos X procedentes, por ejemplo, del aire o del vacío y que penetran en sólidos o líquidos se refractan alejándose de la normal de la superficie de refracción (Fig. 2). En el caso de la luz visible, los rayos se refractan hacia la normal de la superficie refractante. Una consecuencia de este hecho es que las lentes refractivas de enfoque para rayos X tienen que tener la forma de lentes dispersoras para luz visible, es decir, tienen que ser más delgadas en el centro que en su borde (véase CRL).

Refracción de rayos X		Refracción VIS

Fig. 2: Los ángulos de refracción se calculan con la ley de Snell (también llamada «ley de Snellius», «ley de Descartes» o «ley de la refracción»):

Dirección de la luz refractada para los rayos X (imagen de la izquierda) que entran desde el vacío (blanco) en un sólido o líquido (gris) y la luz visible (imagen de la derecha); para los rayos X el ángulo α₂ es casi el mismo que α₁ : para mayor claridad, se ha exagerado mucho.

Los ángulos de refracción se calculan con la ley de Snell (también llamada «ley de Snellius», «ley de Descartes» o «ley de la refracción»):

con los ángulos de incidencia α_i y la velocidad de la luz vi en la materia con el índice de refracción n_i . El índice de refracción n_i   es la velocidad de la luz en el vacío c₀ dividida por la velocidad de la luz v_i en la materia:

Como la disminución δ del índice de refracción es pequeña, los ángulos de refracción resultantes son también muy pequeños.

Velocidad de grupo y de fase

Para los rayos X, el índice de refracción es ligeramente inferior a uno. Esto significa que v_i es mayor que la velocidad de la luz c₀ en el vacío. Esto parece contradecir el hecho de que nada es más rápido que la luz en el vacío. La explicación es la siguiente:

Las ecuaciones que describen las ondas contienen dos velocidades: la velocidad de grupo (c₀) y la velocidad de fase (v_i). La velocidad de grupo nunca es mayor que la velocidad de la luz c₀ en el vacío. La velocidad de fase, por el contrario, puede ser menor, pero también mayor que la velocidad de grupo. En la figura 3 se muestra una onda tal y como se forma cuando se lanza una piedra al agua. En la imagen PNG animada se marca en rojo un valle de la onda. Un valle de onda es un lugar de fase constante, por lo que se mueve a la velocidad de fase. Se puede observar que el valle de onda se propaga más rápido que el valor medio del anillo, que se propaga a la velocidad de grupo. La amplitud local de la onda primero aumenta y luego disminuye hasta que la onda desaparece en el borde exterior del anillo de onda. Por lo tanto, la transmisión de materia o información solo es posible a la velocidad de grupo, no a la velocidad de fase, que puede ser mayor.

Fig. 3: Representación de la propagación de las ondas acuáticas; en la imagen animada en formato png, la posición de un valle de onda está marcada en rojo.

Desfase de los rayos X al atravesar la materia

Cuando los rayos X atraviesan un bloque de longitud L₁ hecho de materia con índice de refracción n = 1 - d (marcado en azul en la Fig. 3), el decremento del índice de refracción d, el frente de onda se desplaza en relación con un frente de onda que atraviesa el vacío d = 0 (o aproximadamente el aire). La onda en la materia precede a la onda en el vacío, ya que el índice de refracción en la materia es menor que uno. El desplazamiento D es

D = L₁ - L₀

con las velocidades de la luz c₀ en el vacío y c₁ en la materia y el tiempo de tránsito t se convierten en

L₀ = c₀ * t  y L₁ = c₁ * t

 ⇔ L₀ = L₁* n = L₁ - D

 ⇔ D = L₁* d

¿Qué magnitud debe tener L₁ para que una energía fotónica de, por ejemplo, 12,4 keV (l = 0,1 nm) produzca un desfase de l/2 en el polímero SU-8 (con el que también se fabrican lentes refractivas de rayos X)? El valor l/2 es importante porque es el valor más pequeño que conduce a una interferencia destructiva de las dos ondas. La decremento del índice de refracción es d_SU-8(12,4 keV) = 1,82*10^-6. Esto da como resultado L₁ = 27,5 µm. Se trata de un valor grande teniendo en cuenta el pequeño desplazamiento de fase de sólo 0,05 nm. Esto significa, por ejemplo, que el desnivel en las superficies de una lente refractiva de rayos X puede ser significativamente mayor que con una lente para luz visible, donde un desnivel de sólo ≈0,5 µm conduce a un desfase de l_VIS/2 en comparación con una onda de luz en el vacío.

Fig. 3: Desfase de los rayos X que atraviesan el vacío (abajo) y la materia (azul, arriba)