Les différentes optiques de miroirs à rayons X à miroirs courbes se distinguent par leur géométrie et l'agencement des miroirs les uns par rapport aux autres. Les types les plus connus sont les optiques Schwarzschild, Montel, Kirkpatrick-Baez et Wolter :

optiques Schwarzschild optiques Montel optiques Kirkpatrick-Baez optiques Wolter

 

Certains paramètres typiques de l'optique miroir sont énumérés dans le tableau 1.

paramètre symbole
valeurs typiques
énergie photonique Ephoton 0.01-100 keV
distance focale d'entrée et de sortie f1, f2 5-10000 mm
taille du miroir bmirror 2-3000 mm

matériaux utilisés :

substrat

miroirs TER

miroirs multicouche

-

 

vitre, BK7, quartz, Si, ULETM, ZerodurTM

Au, Pt, Rh, Pd, Al, Si, C, Ru

W/C, Mo/Si, Ni/C, Cr/Sc, La/B4C, Ta/Si

nombre de paires multicouches  Nmulticouche 10-1000
épaisseur d'une seule couche  dA 1-1000 nm
période des multicouches dmulticouche  1-12 nm
rapport d'épaisseur des couches Γ 0.2-0.8
réflectivité spectrale ρmirroir 0.1-0.9
gradient d'épaisseur de la couche αcouche 0 to 10-6
diamètre de faisceau dU 0.1 to 2000 mm
angle de divergence  Θcarré

0.1 mrad (source synchrotrone) à 20 mrad (sources de laboratoire)

Kβ/Kα-ratio d'intensité I_Kβ/I_Kα 1/50 to 1/500

Tableau 1 : Paramètres typiques d'optiques à miroir [VDI 2009b]

 

Optiques Schwarzschild

Les optiques Schwarzschild [Sch 1905] (Fig. 1) se composent de deux miroirs sphériques : un grand avec un trou au milieu et un petit. Si le rayon de courbure du grand miroir est Rlarge, alors le rayon de courbure du petit miroir est approximativement Rpetit Rlarge / 2. La lumière provenant de la source de rayons X (droite) se reflète du côté concaves du grand miroir, puis du côté convexe du petit miroir et traverse ensuite le trou du grand miroir vers le point de convergence.

Les optiques Schwarzschild sont utilisées pour les rayons X doux et la lumière UV extrême (EUV). La lumière est réfléchie sous une incidence presque perpendiculaire à la surface du miroir. Par conséquent, une telle optique ne peut pas être réalisée pour des énergies photoniques plus élevées.

Schwarzschild X-ray optics

Fig. 1 : Principe de l'optique Schwarzschild

 

Optique Montel

Les optiques Montel [Mon 1957], également connues sous le nom de télescopes "côte à côte", se composent de deux miroirs cylindriques à courbure elliptique disposés côte à côte et perpendiculairement l'un à l'autre (Fig. 2). Dans le cas où la source lumineuse ou le point focal est très éloigné, le faisceau incident ou sortant est presque parallèle à l'axe optique : les miroirs cylindriques elliptiques deviennent alors des miroirs cylindriques paraboliques. Seuls les rayons incidents sont réfléchis dans le point focal, qui sont réfléchis une fois sur les deux surfaces des miroirs. Il y a aussi des rayons qui ne touchent qu'un seul des deux miroirs. Ils se reflètent dans une ligne de mise au point verticale et une ligne de mise au point horizontale (Fig. 2 à droite). De plus, il y a aussi des rayons qui courent dans la direction du plan focal mais qui n'ont touché aucun des deux miroirs. Tous ces rayons doivent être interceptés par des diaphragmes de forme appropriée à l'entrée et à la sortie de l'optique.

Montel-optics sketch       

Fig. 2 : Principe d'une optique Montel (à gauche) et distribution d'intensité simulée dans le plan focal sans ouverture (à droite) : ombre des miroirs (bleu foncé), rayons directs (bleu clair), foyers de lignes (vert) et foyer de points (rouge)

 

Kirkpatrick-Baez-optics

Kirkpatrick-Baez-optics [Kir 1948] consist of two mirrors. The surface of the first mirror is e.g. aligned horizontally, the second mirror is aligned vertically (fig. 3). In order to achive a common focal point, both mirrors have to be curved elliptically  in a way, that leads go the horizontal focus line of the first mirror and the vertical focus line of the second mirror coinciding in the same plane. The curvature of the mirrors is realized by sophisticated and highly precise mechanics, allowing for focal spot diameters in the 50 nm range. The quality of the focal spot image of the X-ray source worsens rapidly, with the source point getting larger. The reason behind is that KB-optics do not fulfill the Abbé criterion, as the light is reflected only once per space direction. In Wolter optics this disadvantage is overcome. KB-mirrors are expensive (several 100 k€) and heavy (up to several tons).

Principle of a Kirkpatrick-Baez-optic

Fig. 3: Principle of Kirkpatrick-Baez-optics

 

Optiques Wolter

Optiques Wolter à symétrie de révolution

Wolter optique sont nommés d'après Hans Wolter qui les a décrits en 1952 [Wol 1952]. L'optique Wolter de type I (Fig. 6) a été utilisée à l'origine en microscopie à rayons X. Aujourd'hui, ils sont utilisés comme télescopes Wolter. Ils se composent d'un miroir elliptique ou parabolique à symétrie de révolution et d'un miroir hyperbolique à symétrie de révolution. Les miroirs sont pour la plupart des miroirs à réflexion totale externe. Les optiques Wolter répondent approximativement au critère d'Abbé et conviennent donc comme optiques d'imagerie. Comme la lumière n'est réfléchie que sous l'incidence du rasage, un seul miroir ne capte qu'une petite partie de la lumière incidente. Pour compenser, plusieurs de ces miroirs sont imbriqués concentriquement à l'axe optique (Fig. 4). La lumière qui frappe le bord d'un miroir, les structures de maintien ou l'absence de miroir au milieu de l'optique est perdue.

Wolter optics with alignment spieder structure     Principle of Wolter optics

Fig. 4 : Principe d'une optique Wolter : miroirs imbriqués alignés avec une araignée de maintien (à gauche) ; moitié d'une optique Wolter avec des rayons de la source au foyer (à droite) ; lorsque vous déplacez la souris sur l'image, la partie de la lumière perdue est affichée.

 

Optiques Wolter cylindriques

L'optique Wolter peut également être composée de miroirs elliptiques (ou paraboliques pour les faisceaux parallèles à l'axe optique) et de miroirs cylindriques hyperboliques (Fig. 5). Dans ce cas, la lumière incidente est d'abord focalisée dans la direction horizontale par un ensemble de miroirs verticaux composés de miroirs elliptiques et hyperboliques, puis par un ensemble de miroirs horizontaux focalisant la lumière dans la direction verticale.

 

Fig. 5 : Optique Wolter des miroirs cylindriques (à gauche) ; à droite avec trajectoire du faisceau (pour une meilleure compréhension, le quart supérieur avant de l'optique a été enlevé), les faisceaux perdus sont affichés en rouge lorsque la souris est déplacée sur eux.

 

Théorie des optiques Wolter

Le trajet des rayons dans une optique Wolter de type I est illustré à la figure 6. Chaque faisceau est réfléchi de la source (point jaune à droite) au foyer (à gauche) d'abord à la surface elliptique, puis à la surface hyperbolique.

L'aperture effective de ces optiques est limitée par deux effets. Tout d'abord, la lumière frappant le bord d'un miroir ou les structures de support des miroirs est perdue (visible lorsque la souris se trouve au-dessus des Fig. 4, 5 et 6). Comme la distance entre les miroirs adjacents augmente avec la distance de l'axe optique, plus les miroirs individuels sont épais, plus l'ouverture effective près de l'axe optique diminue. Les miroirs doivent donc être aussi minces que possible (également pour maintenir le poids de lancement des satellites équipés de télescopes Wolter à un faible poids). D'autre part, l'angle des miroirs par rapport à l'axe optique augmente à mesure que la distance entre le miroir et l'axe optique augmente. Comme l'angle de réflexion maximal pour la plus grande énergie photonique utilisée est fixe, l'aperture maximale du miroir le plus à l'extérieur est limitée.

L'efficacité de ces optiques dépend du rapport entre l'aperture effective et l'aperture totale, de la réflectivité des miroirs et de la proportion de lumière diffusée générée par la rugosité de surface Ra (Ra doit être au moins inférieur à quelques nm).

Optical path in Wolter optics

Fig. 6 : Trajectoire des rayons dans une optique Wolter de type I ; les rayons perdus deviennent visibles lorsque la souris les survole.

 

H. Wolter a décrit trois types d'optiques Wolter et les a désignés comme Type I, Type II et Type III (Fig. 7).

Les optique Wolter de type I (voir Fig. 7 ci-dessus) se composent d'un miroir elliptique (ou d'un miroir parabolique dans le cas d'une source lumineuse très éloignée où la lumière incidente est presque parallèle à l'axe optique) suivi d'un miroir hyperbolique. La source lumineuse est située dans un point focal de l'ellipse. L'hyperbole doit être choisie de telle façon que son point focal mathématique F1 (le point focal le plus éloigné de la source lumineuse !) coïncide avec le second point focal de l'ellipse (ou parabole). Si la lumière était réfléchie uniquement par le premier miroir, elle serait focalisée sur le point F1. Après la réflexion au hyperbole, la lumière est focalisé sur le point F2. Le deuxième miroir raccourcit ainsi la focale totale de l'optique. Les optiques Wolter de ce type sont utilisées dans les télescopes à rayons X parce qu'elles ont une distance focale relativement courte, et parce que les miroirs peuvent être imbriqués les uns dans les autres pour augmenter l'aperture et qu'elles répondent presque au critère Abbé et permettent ainsi de bonnes images optiques.

Les optiques Wolter de type II (voir Fig. 7 au centre) se composent également d'un miroir elliptique (ou parabolique dans le cas d'une source lumineuse très éloignée où la lumière incidente est presque parallèle à l'axe optique) et d'un miroir hyperbolique. La source lumineuse est située dans un point focal de l'ellipse. Dans ce cas, le foyer mathématique F1 de l'hyperbole, plus proche de la source lumineuse, doit coïncider avec le second foyer de l'ellipse (ou parabole). Si la lumière était réfléchie uniquement par le premier miroir, elle serait focalisée sur le point F1. Après la réflexion au niveau de l'hyperbole, la lumière est focalisée sur le point F2. Le deuxième miroir prolonge ainsi la focale totale de l'optique. Les optiques Wolter de ce type ne peuvent pas être imbriquées les unes dans les autres.

Les optiques Wolter de type III (voir Fig. 7 ci-dessous) ne fonctionnent que pour la lumière incidente parallèle à l'axe optique, c'est-à-dire pour les sources ponctuelles éloignées. Ils se composent d'un miroir parabolique suivi d'un miroir elliptique. Dans ce cas, le point focal mathématique F1 de la parabole doit coïncider avec le point focal de l'ellipse, qui est plus proche de la source lumineuse. Si la lumière n'était réfléchie que par le premier miroir, elle serait défocalisée par le point focal virtuel au point F1. Après la réflexion à l'ellipse, elle est focalisée sur le point F2. Le premier miroir prolonge ainsi la focale totale de l'optique. Les optiques Wolter de ce type ne peuvent pas être imbriquées les unes dans les autres.

 

Optique Wolter type I:

Wolter optics type I X-ray principle

Optique Wolter type II:

Wolter optics type II X-ray principle

Optique Wolter type III:

 

Wolter optics type III X-ray principle 

Fig. 7 : Principe des optiques Wolter de type I, II et III

 

Les optiques Wolter sont utilisées en astrophysique comme télescopes à rayons X, par exemple dans les télescopes satellites Chandra, XMM-Newton et la Swift Gamma-Ray Burst Mission.

 

[Kir 1948] P. Kirkpatrick, A. V. Baez, Formation of optical images by X-rays, Journal Opt. Soc. Am., vol. 38, pp. 766-774, 1948
[Mon 1957] M. Montel, X-ray microscopy with catamegonic roof mirrors, X-ray microscopy and microradiography, Academic Press, New York, pp. 177-185, 1957
[Sch 1905] K. Schwarzschild, Untersuchungen zur geometrischen Optik, II. Astronomische Mitteilungen der Königlichen Sternwarte zu Göttingen, vol. 10, pp. 4-28, 1905
[VDI 2009b] VDI/VDE 5575 Blatt 4: 2009-xx Röntgenspiegel: Totalreflexions- und Multischichtspiegel (X-ray optical systems; mirror optics), Berlin, Beuth Verlag, (to be published)
[Wol 1952]  H. Wolter, Spiegelsysteme streifenden Einfalls als abbildende Optiken für Röntgenstrahlen, Annalen der Physik, vol. 10, pp. 94-114, DOI 10.1002/andp.19524450108, 1952

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