Reflexión de rayos X

Los rayos X pueden reflejarse en determinadas condiciones al incidir sobre la materia. Se distinguen principalmente tres tipos de reflexión:

Reflexión total externa

Cuando los rayos X penetran en la materia bajo incidencia rasante, se reflejarán por Reflexión Total Externa (TER) cuando el ángulo de incidencia sea inferior al ángulo crítico α_critical.

Fig. 1: Esquema de los ángulos e índices de refracción utilizados para calcular el ángulo crítico de reflexión total externa

El ángulo crítico puede calcularse del siguiente modo (véase la fig. 1). A partir de la refracción de los rayos X sabemos que la ley de Snell es

con el ángulo α₁ del rayo entrante y α₂ del rayo saliente y los índices de refracción n₂ en la materia y n₁ en el medio del que procede el rayo. La reflexión externa total se produce para ángulos α₁, cuando el ángulo α₂ alcanza 90°. Suponiendo que el rayo procede del vacío, n₁=1. Por tanto, el ángulo crítico α_critical es

Como n₂ es sólo ligeramente inferior a uno (por ejemplo, para el oro para energías de fotones de 12.4 keV, n₂ = 1-1.88·10^-5), el ángulo máximo para que se produzca TER es cercano 90° (para el oro a 12.4 keV α_critical = 89.65° = 90°-0.351°). En el caso de los rayos X, la reflexión externa total sólo se produce bajo incidencia rasante. Por tanto, los ángulos de reflexión α son siempre próximos a 90°. En consecuencia, normalmente los ángulos de reflexión se miden como ángulos θ entre el rayo entrante y la superficie de los espejos. El ángulo crítico θ_critical es entonces

con n₂ = 1-δ y con la expansión de Taylor del coseno

el ángulo crítico θ_critical es

o

o al multiplicar por 180/π

Esta aproximación da como resultado un error inferior al 0,021% para θ_critical<1°. En el ejemplo del oro y una energía fotónica de 12.4 keV, θ_critical =0.351°. La reflexión externa total es casi, pero no completamente sin pérdidas, porque el coeficiente de absorción β no es cero.

Reflexión Bragg

Las superficies de cristal muestran una alta reflectividad bajo ángulos especiales dependiendo de la longitud de onda de los rayos X debido a la Bragg-reflexión. Los espejos que utilizan la reflexión de Bragg para redirigir los rayos X se denominan espejos de cristal. Estos espejos proporcionan grandes ángulos de reflexión cuando se cumple la condición de reflexión para una longitud de onda dada. Para comprender el principio físico, se considera la diferencia de camino de un rayo entrante reflejado en la superficie de un cristal y un rayo vecino que se refleja en la siguiente capa atómica interior (véase la fig. 2). Cuando la diferencia de camino óptico

Δ=2d sinθ

con la distancia d entre dos capas atómicas adyacentes y el ángulo θ de la onda entrante medida a la superficie es un múltiplo entero m de la longitud de onda λ, se produce una interferencia constructiva y en consecuencia la onda se refleja. Esto se conoce como ecuación de Bragg:

mλ=2d sinθ

La reflexión de Bragg se utiliza, por ejemplo, para enfocar la radiación monocromática con espejos de cristal curvados elípticamente y en monocromadores para filtrar longitudes de onda, así como en la ciencia de materiales cuando se calculan las constantes de red atómica d a partir de los ángulos de reflexión en muestras cristalinas.

Fig. 2: Reflexión de Bragg; cuando la diferencia de camino óptico Δ=2d sinθ para una determinada longitud de onda λ es múltiplo de λ, los haces interferirán constructivamente.

Reflexión multicapa

Un espejo de rayos X puede formarse fabricando un sistema multicapa compuesto por capas de diferente índice de refracción (véase la fig. 3).

Fig. 3: Reflexión de rayos X en un espejo multicapa

La ecuación de Bragg cambia entonces para compensar la refracción en las capas [Tho 2009]:

con el orden m, la longitud de onda λ, el periodo d_M del sistema multicapa, el ángulo de incidencia θ y la parte real del índice de refracción promediado por periodo del sistema multicapa.